对于事件A和B，
- \(P(A)\) 表示事件A发生的概率，取值范围为0到1。0表示不事件A完全不可能发生，1表示事件A一定发生。
- \(P(A \cup B)\) 表示事件A或者B发生的概率。
- \(P(A \cap B)\) 表示事件A与B均发生的概率。A与B可以在同时发生，也可以在不同时间发生。如果事件A与B不可能都出现，则值为0，此时称A与B为互斥事件。
- \(P(A | B)\) 表示事件B出现时，事件A发生的概率。
公式1: A或B发生的概率
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
公式2: 条件概率
\[ P(A | B) = \dfrac{ P(A \cap B) } { P(B) } \] \[ P(A \cap B) = P(A | B) { P(B) } = P(B | A) { P(A) } \]
公式3: 独立事件
对于事件A和B，若满足下面的公式，则认为这两个事件独立：
\[ P(A \cap B) = P(A) { P(B) } \]
利用公式2容易得出：
\[ P(A | B) = \dfrac{ P(A \cap B) } { P(B) } = \dfrac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A) \]
公式4: 贝叶斯定理
使用公式2可以得出如下结果，这就是贝叶斯定理：
\[ P(A | B) = \dfrac{ P(B|A) P(A)} { P(B) } \]
转换后得到
\[ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap {} \overline A) \]
\[ P(A | B) = \dfrac{ P(B|A) P(A)} { P(B \cap A) + P(B \cap {} \overline A) } \]
当事件A由\(A_1\), \(A_2\), ... 等N个互斥事件组成时，由上面的公式可推导出：
\[ P(A_i | B) = \dfrac{ P(B|A) P(A_i)} {{{\sum}}_{i=1}^{N}{P(B \cap A_i) } } \]
公式5: 期望值
\(E(X)\)， \(E(Y)\) 分别表示两个概率空间的期望值。
\[ E(XY) = E(X) E(Y) \]
期望值的方差满足如下公式：
\[ V(aX + bY) = a^2 V(x) + b^2 V(Y) \]